地震情報と、震源地までの距離計算

先日の朝日新聞にこんな記事があった。
「（今さら聞けない＋）地震情報　人の目も使って震源特定
　地震が起こると、気象庁が数分のうちにテレビやインターネットを通じて、地震の震度や震源の場所を速報します。どうやって調べているのでしょう。
　気象庁によると、地震の発生を受けて約1分半後に、震度3以上を観測した地域名を伝える「震度速報」を発表します。5分後には、震度3以上を観測した市町村名などについての「震源・震度に関する情報」、または震度1以上を観測した地域名などの「各地の震度に関する情報」を出します。津波が予想される場合は、地震から約3分後に津波警報や津波注意報が発表されます。
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　震度や震源を調べるのに使われているのが、全国約1500カ所に設置されている地震計と約4400カ所にある震度計。気象庁だけでなく、自治体や大学、研究機関が設置しているものです。
　地震計は地面の揺れを波形としてとらえ、震度計はさらに揺れの加速度などから震度を計算します。内蔵された東西、南北、上下の3方向のセンサーが揺れを感知します。20年ほど前までは、震度は気象庁の職員の体感をもとに決めていたそうです。地震の規模はマグニチュードで示し、各地で観測された波形から自動的に推定されます。
　震源を特定するには、地震で生じる2種類の波を利用します。まずやってくる「カタカタ」と 小さく揺れるP波、その後に「ゆさゆさ」と大きく揺れるS波です。
　地面を伝わる速さは、P波が秒速約7キロ、S波は秒速約4キロ。震源が観測点のすぐ近くだと、P波とS波はほとんど一緒に来ますが、震源から離れた場所ではP波とS波との間に時間差（初期微動継続時間）が生じます。この時間差で観測点から震源までの距離を割り出せます。少なくとも3カ所で震源までの距離がわかれば、震源を特定できます。
　この作業は、東京都千代田区の気象庁と大阪市中央区の大阪管区気象台で同時に行われています。
　地震発生をとらえると、当直の職員数人が専用端末で揺れの波形を確認し、P波とS波がどこから始まっているかを読み取ります。道路工事など地震以外の揺れである可能性があるので、人の目で一つひとつ確認しています。
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　しかし、今年2月に三陸沖で発生した地震で、震源を実際よりも約100キロ沖合にあると間違えるケースが起きました。二つの地震がほとんど同じ場所で、数秒の差で発生していたのを、一つの地震と判断したのが原因でした。大阪管区気象台地震火山課の新納孝寿（にいのうこうじ）調査官は「めったに起きたことがない地震だった」と言います。
　気象庁は対策として、マグニチュード6以上で、深さ100キロ以内で起きた地震の場合はP波だけを使って震源を特定する方法も使い、割り出した震源の位置を比較する手順を加えました。P波が観測点に到達した時間と、観測点同士の位置関係から震源を特定する方法です。それぞれの計算で出た震源が50キロ以上離れていれば複数の地震として扱い、適切な発表ができるようにしました。
　また、地震が海域で起き、津波が発生する恐れがあるときは、予想される津波の高さに応じて大津波警報、津波警報、津波注意報が発表されます。
　予想に使われるのが、震源と規模の条件を変えてコンピューターでシミュレーションし、作成してある約10万通りの津波予想データベース。ここから適切な事例を選び、沿岸部での高さや到達予想時間を推定しています。
　しかし、震源が陸地に近いと、すぐに津波が襲来する恐れがあります。気象庁は「海岸付近で強い揺れや弱くても長い揺れを感じたときは、すぐに避難を始めてほしい」と呼びかけています。
　■記者のひとこと
　今回の取材で、震源を特定する作業に人の目と手がかかっていることを知りました。てっきり自動化されているものと思っていました。東日本大震災があった2011年には、小さいものも含めて約30万個をチェックしたそうです。外国ではどうやっているのか気になりました。（福島慎吾）」（2015/06/13付「朝日新聞」e6より）

ま、そうだろな・・・・
所で、上の写真にある、震源までの距離の計算式が分からない・・・。
でも方程式を立てれば分かるはず・・・・

写真の１）を見て、二元一次方程式を立てる。
地震までの距離(y)＝P波の速度(p)×初期微動までの時間(x)
地震までの距離(y)＝S波の速度(s)×（初期微動までの時間(x)＋初期微動継続時間(d)）
つまり下記を解けばよい。
y＝p×x
y＝ｓ×（x＋d）

上の式から、x＝y／p
下の式に代入すると、
y＝ｓ×（y／p＋d）＝s×（y＋p×d）／p
ｙ×p＝ｓ×y＋s×p×d
yの項を移項して、
y（p－s）＝s×p×d
よって
y＝s×p×d／（p－s）＝（p×s）／（p－s）×d
つまり写真にある
地震までの距離(y)＝P波の速度(p)×S波の速度(s)／（P波の速度(p)－S波の速度(s)）×初期微動継続時間(d)）
となる。

なるほど・・・。合った・・・

まだまだ中学2年生の数学は解ける。
あと10年後、孫が中学生になったら教えてやるかな・・・
でも、その頃は、こっちがボケていたりして～・・・。あ～ヤダ！

＜付録＞「ボケて（bokete）」より